If I wanted to say "a free car, dog and cat" would
"ein kostenloses Auto, Hund und Katze"
work? or would I have to split it up and say
"ein kostenloses Auto, ein kostenloser Hund und eine Kostenlose Katze"
since they have different genders and decline differently?
In correct German, you would indeed have to split it up to make the adjective refer to all the nouns:
"... ein kostenloses Auto, ein kostenloser Hund und eine kostenlose Katze ..."
Of course, repetition like that is just bad style. So to avoid that, you would normally use a workaround like an apposition:
"... ein Auto, ein Hund und eine Katze, alle (drei) kostenlos, ..."
