Goethe, den man bei Bezugnahme auf seine Werke häufig nur mit dem Familiennamen bezeichnet, war nicht nur ein hoch talentierter Schriftsteller und Theaterautor, sondern war unter seinen Zeitgenossen auch als Jurist Politiker und Naturwissenschaftler mit einer hervorragenden Beobachtungsgabe bekannt.
In the above, I want to figure out if "mit dem Familiennamen" is an object or adverbial. Following the scheme in this post, I create two questions:
Wie bezeichnet man Goethe?
Womit bezeichnet man Goethe?
Now, I have trouble identifying which is the correct question to use to figure out the object class of the above. How do I discern which is correct?