Questions tagged [数学]

私は数学が大の苦手なので、見当違いの質問かもしれませんが・・ "プログラマの数学" (ISBN4-7973-2973-4)の中で0からnまでの整数の和は(n * (n + 1)) / 2 に等しいということを証明するために数学的帰納法を使っています 基底の証明G(0)が成り立つことは実際に計算すればわかります (0 * (0 + 1)) / 2 = 0 //確かに計算すると答えが0になる この中の帰納の証明の中でG(k) = 0 + 1 + ••• + k = (k * (k + 1))…

例えば web サービスは一般的にロードバランサーと並列数Nで表されるワーカープロセスによって構築される場合が多いです。 今、あるワーカーが故障した時、そのワーカーが復帰するために必要な時間をtとします。ワーカーは、単位時間あたりλの確率で故障し、その故障確率はそれまでの稼動時間に依らない、とします。 今、このサービスが問題なく稼動してワークロードをさばくためには、最低m個のワーカーがダウンしていない状態で稼動している必要があるとします。 このとき、確率論的に、ある一定の期間 T…

以下の様な問題を考えます。 xy平面上でまず、原点Oからx軸に沿って、長さr_1移動します（この時、角度θ_1=0）。 次に、角度θ_2で長さr_2移動し、さらに角度θ_3で長さr_3移動し、 その後も同様に続けていきます。 以下の図の青い線で、上記の移動を示しています。 ここで例えば、 図の赤い点線の長さであるs_3やs_4、 赤い点線とx軸との角度であるφ_3やφ_4は、 rとθを用いてどのように計算できるでしょうか？ また、s_nやφ_nは、rとθを用いてどのような一般式で計算できるでし…