The verb gebären builds its Perfekt and Plusquamperfekt with the haben auxiliary.
Sie hat gestern einen Jungen geboren. Sie hatte zwei Jahre zuvor ein Mädchen geboren.
So, using war isn't Plusquamperfekt but static passive voice ("Zustandspassiv").
Nachdem sie das Kind geboren hatte gab es eine Feier. (active, pluperfect)
Nachdem das Kind geboren war gab es eine Feier. (static passive, simple past)
Nachdem das Kind geboren gewesen ist gab es eine Feier. (static passive, perfect)
Nachdem das Kind geboren gewesen war gab es eine Feier. (static passive, pluperfect)
Nachdem das Kind von ihr geboren worden war gab es eine Feier. (passive, pluperfect)
Luckily, most of these forms are completely uncommon. German speakers are sloppy with their use of tenses, even in elaborated code.
For verbs which build their perfect tenses with sein, things are more complicated:
Ich bin ihm gefolgt. (perfect)
Ich war ihm gefolgt. (pluperfect)
Nachdem ich ihm gefolgt war gab es eine Überraschung. (pluperfect)
For these verbs, the Perfekt and Plusquamperfekt forms are indistiguishable from the static passive forms. Again luckily, it's mostly those verbs of movement and state change for which static passive makes no sense. For static passive expressions, there's often another similar verb which builds its perfect with haben:
Ich habe ihn verfolgt. (active, perfect)
Ich bin verfolgt. (static passive, present)